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已知:如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D.(1)求证:∠BOC+∠BDC=180°;(2)若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F(如图2),求证:△DEF
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已知:如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D.
(1)求证:∠BOC+∠BDC=180°;
(2)若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F(如图2),求证:△DEF为锐角三角形.
(1)求证:∠BOC+∠BDC=180°;
(2)若△ABC的三个外角平分线交点为D、E、F(如图2),求证:△DEF为锐角三角形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)如图1,∵OB平分∠ABC,∴∠1=12∠ABC,∵BD平分∠CBE,∴∠3=12∠CBE,∵∠ABC+∠CBE=180°,∴∠1+∠3=12×180°=90°,同理可得∠2+∠4=90°,在四边形OBDC中,∵∠OBD+∠BOC+∠OCD+∠BDC=360°,∴∠...
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