已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是AB上一点，且BG=13AB，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=63，tan∠BFE=33．求：（1）∠C的度

Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，G是

AB

上一点，且

BG

=(1)/(3)

AB

，连接AG交PD于F，连接BF，若PD=6√(3)，tan∠BFE=3√(3)．
求：（1）∠C的度数；
（2）△AEF和△ABG的面积；
（3）QH的长．

Answer 1

（1）连接OP，
∵CP切⊙O于P，
∴∠OPC=90°，
∵

BG

=(1)/(3)

AB

，
∴∠BAF=30°，
设EF=x，则AE=√(3)x，
∵tan∠BFE=3√(3)，
∴BE=3√(3)x，
AB=4√(3)x，OB=2√(3)x，OE=√(3)x，
∴cos∠POA=(OE)/(OP)=(1)/(2)，
∴∠POA=60°，
∴∠C=90°-60°=30°；

（2）由垂径定理得：PE=(1)/(2)PD=3√(3)，
∵在△OPE中，由勾股定理得：OP²=OE²+PE²，
∴(2√(3)x)2=

作业帮用户 2017-11-05 举报