如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，连接NB、NC

Question

如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
（3）点P是x轴上方抛物线上一点，Q是x轴上一动点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形为等腰梯形，则P的坐标是多少？请直接写出答案．

Answer 1

设抛物线解析式为：y=ax2+bx+c∵抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴0＝a−b+c0＝9a+3b+c3＝c解得a＝−1b＝2c＝3抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，（2）如图．∵S△BNC=S△MNC+S△MNB，=12MN×（OD+DB...