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某蔬菜基地种植黄瓜,从历年市场行情可知,从二月一日起的300天内,黄瓜市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示,黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.

题目详情

 某蔬菜基地种植黄瓜,从历年市场行情可知,从二月一日起的300天内,黄瓜市场售价与上市时间的关系用图(1)的一条折线表示,黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图(2)的抛物线段表示.

 

(1)写出图中表示的市场售价与上市时间的函数关系式Pf(t),写出图中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qg(t);

(2)若认定市场售价减去种植成本为纯收益,则何时上市黄瓜纯收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/千克,时间单位:天)

▼优质解答
答案和解析

解 (1)由题图可得市场售价与上市时间的函数关系式为Pf(t)=

由图可得种植成本与上市时间的函数关系式为Qg(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300.

(2)设从二月一日起的第t天的纯收益为h(t),

则由题意,得h(t)=f(t)-g(t),

h(t)=

当0≤t≤200时,h(t)=-(t-50)2+100,所以当t=50时,h(x)在区间[0,200]上取得最大值100.

当200<t≤300时,h(t)=-(t-350)2+100,

所以当t=300时,h(t)在区间(200,300]上取得最大值87.5.综上可知,当t=50时,h(t)取得最大值,为100,

即从二月一日开始的第50天时,上市的黄瓜纯收益最大.


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