（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（3）若函数y

Question

（2013•东城区模拟）已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
（1）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（2）证明函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
（3）若函数y=f（x）有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）f′(x)＝1x−a…（2分）f（1）=-a+1，kl=f'（1）=1-a，所以切线l的方程为y-f（1）=kl（x-1），即y=（1-a）x．…（4分）（2）令F（x）=f（x）-（1-a）x=lnx-x+1，x＞0，则F′(x)＝1x−1 ＝1x(1−x) ，...