初中二次根式题1/(3-根号7）的整数部分是a,小数部分是b,则a^2+(1+根号7）ab的值是_____

Question

初中二次根式题
1/(3-根号7）的整数部分是a,小数部分是b,则a^2+(1+根号7）ab的值是_____

Answer 1

1/(3-根号7）= (3 + 根号7)/2
5 < (3 + 根号7) < 6
2 < (3 + 根号7)/2 < 3
则 (3 + 根号7)/2 的整数部分为 2,a = 2
(3 + 根号7)/2 的小数部分为 (3 + 根号7)/2 - 2 = (根号7 - 1)/2,b = (根号7 - 1)/2
那么 ab = (根号7 - 1)
所以有
a^2 + (1+根号7)ab = 4 + (1+根号7)(根号7 - 1) = 4 + 7 - 1
= 10