已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，r＞0）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（）A.r∈（0，1]B.

Question

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）.过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（　　）
A. r∈（0，1]
B. r∈（1，2]
C. r∈((3)/(2)，4)
D. r∈[(3)/(2)，+∞)

Answer 1

x=1与抛物线交于（1，土2），与圆交于（1，土r），满足题设．
设直线l：x=my+1，（1）
代入y²=4x，得y²-4my-4=0，
△=16（m²+1），
把（1）代入（x-1）²+y²=r²得y²=(r2)/(1+m2)
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
|AC|=|BD|
即y₁-y₃=y₂-y₄，
即y₁-y₂=y₃-y₄，
即4√(m2+1)=(2r)/(√(m2+1))
即r=2（m²+1）＞2，
即r＞2时，l仅有三条．
考查四个选项，只有D中的区间包含了（2，+∞）
即r∈[(3)/(2)，+∞)是直线l只有三条的必要条件
故选D．