已知数列{an}满足：（其中常数λ＞0，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，

Question

已知数列{a _n }满足： （其中常数λ＞0，n∈N ^* ）．
（1）求数列{a _n }的通项公式；
（2）当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a _r ，a _s ，a _t 成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S _n 为数列{a _n }的前n项和．若对任意n∈N ^* ，都有(1－λ)S _n ＋λa _n ≥2λ ⁿ 恒成立，求实数λ的取值范围．

Answer 1

（1）a n ＝(2n＋1)·λ n －1  (n∈N * )．（2）不存在这样的正整数r，s，t，使得a r ，a s ，a t 成等比数列．（3）当0＜λ＜1时，结论成立．  本试题主要是考查了数列的通项公式以及数...