等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（且，b，r均为常数）的图像上。（1）求r的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的，不等式成立。

Question

等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 均在函数 （ 且 ，b，r均为常数）的图像上。
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记 ，证明：对任意的 ，不等式 成立。

Answer 1

等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 均在函数 （ 且 ，b，r均为常数）的图像上。
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记 ，证明：对任意的 ，不等式 成立。

（1） ；
（2）证明：当b=2时， ， ，
则 ，
所以 ，
下面用数学归纳法证明不等式 成立。
①当n=1时，左边= ，右边= ，因为 ，所以不等式成立；
②假设当 时，不等式成立，即 成立，
则当 时，下面证明 时，不等式： 成立，
左边=
，
所以当 时，不等式也成立。