如图8-4-9所示，两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投一质量为m=50kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以8.5

Question

如图8-4-9所示，两只小船平行逆向行驶，航线邻近，当它们首尾相齐时，由每一只船上各投一质量为m=50 kg 的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以8.5 m/s 的速度沿原来的方向航行.设两只船及船上的载重量分别为m ₁ =500 kg m ₂ =1 000 kg.问在交换麻袋前两船的速度各为多大？设水的阻力不计，并设交换麻袋时不影响船的航向.

图8-4-9

Answer 1

v1=1 m/s  v2=9 m/s 解析:这涉及到两个麻袋和两只小船组成的系统，若以整体为研究对象，根据动量守恒定律，只能列出一个方程，而题目中要求两个未知数，故肯定还要列出一个方程，因而必须在四个对象中确定一个研究系统. 设交换麻袋前m1的速度为v1 m2的速度为v2 交换完后m1的速度为0，m2的速度为v2′=8.5 m/s. 以整体为研究对象，以m2的运动方向为正方向，则交换前系统的总动量p=m2v2-m1v1 交换后系统的总动量p′=m2v2′，水平方向不受外力作用，系统动量守恒.根据动量守恒定律得 m2v2-m1v1=m2v′                                                              ① 另一个研究系统可由如下两种方法确定公式： a.以m1抛出麻袋后的剩余部分和从m2抛来的麻袋为研究对象，则作用前，系统的总动量p=mv2-(m1-m)v1 当抛来的麻袋落入m1后的总动量p′=0，系统沿航线方向不受外力作用，根据动量守恒定律有 mv2-(m1-m)v1=0.                                                               ② b.以m2抛出麻袋后的剩余部分和从m1抛来的麻袋为研究对象，则作用前，系统的总动量p=(m2-m)v2-mv1 当抛过来的麻袋落入m2后的总动量p′=m2v2′，则根据动量守恒定律有 (m2-m)v2-mv1=m2v2′.                                                           ③ 从①②③中任选两个方程组成方程组，即可解得v1=1 m/s v2=9 m/s.