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无穷个无穷接近于1但小于1的数相乘9/10*18/19*27/28*.*(9n)/(9n+1)=?怎么证明?
题目详情
无穷个无穷接近于1但小于1的数相乘
9/10*18/19*27/28*.*(9n)/(9n+1)=?
怎么证明?
9/10*18/19*27/28*.*(9n)/(9n+1)=?
怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
结果是0
注意到 (9n)/(9n+1)小于1
所以所求值是递减的
我们只需要求其最小值
用放缩法,分子是9^n*n!
分母是 9^n*n!+9^(n-1)*(n-1)!+……+1小于等于n*9^n*n!
约去9^n*n!
结果是1/n
当n无穷大时结果是0
注意到 (9n)/(9n+1)小于1
所以所求值是递减的
我们只需要求其最小值
用放缩法,分子是9^n*n!
分母是 9^n*n!+9^(n-1)*(n-1)!+……+1小于等于n*9^n*n!
约去9^n*n!
结果是1/n
当n无穷大时结果是0
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