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如果y=lg（mx^2-4x+m-3)的值域为实数集R（m为常数）,求m的取值范围?
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如果y=lg（mx^2-4x+m-3)的值域为实数集R（m为常数）,求m的取值范围?
▼优质解答
答案和解析
值域为R
则真数要能取到所有的正数
若m=0,真数=-4x-3,可以取到所有的正数,成立
m≠0,真数是二次函数
要取到所有的正数则开口向上,m>0
且和x轴至少有一个焦点
否则最小值大于0,则0和最小值之间的正数取不到
所以判别式大于等于0
16-4m(m-3)>=0
m^2-3m-4<=0
(m-4)(m+1)<=0
-1<=m<=4
所以0
0≤m≤4
则真数要能取到所有的正数
若m=0,真数=-4x-3,可以取到所有的正数,成立
m≠0,真数是二次函数
要取到所有的正数则开口向上,m>0
且和x轴至少有一个焦点
否则最小值大于0,则0和最小值之间的正数取不到
所以判别式大于等于0
16-4m(m-3)>=0
m^2-3m-4<=0
(m-4)(m+1)<=0
-1<=m<=4
所以0
0≤m≤4
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