中央电视台近期推出了一个游戏节目---推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推甁一段时间后，放手让甁向前滑动，若甁最后停在桌上有效区域内，视为成功；若甁最后不停在桌上有效区域内

Question

中央电视台近期推出了一个游戏节目---推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推甁一段时间后，放手让甁向前滑动，若甁最后停在桌上有效区域内，视为成功；若甁最后不停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败，其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m 的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推甁，BC为有效区域．已知BC长度为L₂=1m，瓶子质量为m=0.5kg，瓶子与桌面间的动摩擦系数为μ=0.4．某选手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直线运动（g取10m/s²），假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

Answer 1

要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速运动过程中的位移x1＝(v2)/(2a1)③
减速运动过程中的位移x2＝(v2)/(2a2)④
位移关系满足：
x₁+x₂=L₁ ⑤
又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t1＝(1)/(6)s
答：推力作用在瓶子上的时间最长不得超过(1)/(6)s．