单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f

Question

单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（　　）

A. 37　3n²-3n+1

B. 38　3n²-3n+2

C. 36　3n²-3n

D. 35　3n²-3n-1

Answer 1

由于f（2）-f（1）=7-1=6，f（3）-f（2）=19-7=2×6，f（4）-f（3）=37-19=3×6，f（5）-f（4）=61-37=4×6，…因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+...