美国卡纳维拉尔角航天发射中心位于佛罗里达州近海处，海拔高度近似为零．某日，发射中心发射一颗商用卫星，发射后搭载卫星的火箭由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间t，火箭

Question

美国卡纳维拉尔角航天发射中心位于佛罗里达州近海处，海拔高度近似为零．某日，发射中心发射一颗商用卫星，发射后搭载卫星的火箭由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间t，火箭发动机故障，停止工作．再经过4t时间火箭坠海，经测量坠海时速度为450m/s，若忽略火箭在运动过程中受到的空气阻力与重力加速度的变化，试求：
（1）火箭在加速上升过程中的加速度与最大速度；
（2）火箭在上升过程中离地面的最大高度．（题设中的时间t并不是已知量，答案中不能包含有t）

Answer 1

（1）已知坠海时速度为V=450m/s 由V=gt可知（g取10m/s²）
      下落时间 t₁=(V)/(g)=(450)/(10)s=45s
  由h=(1)/(2)gt²得  h=(1)/(2)×10×45²m=10125m
由题意可知：火箭在上升阶段运动时间为5t-45s，其中t秒为加速上升阶段，4t-45秒为减速上升阶段，
  加速过程的末速度等于减速上升的初速度 则  at=g（4t-45）=40t-450
  又两阶段位移之和与下落过程高度相等，则  (1)/(2)at²+((at)2)/(2g)=10125m
  把at=40t-450代入得：(1)/(2)×（40t-450）t+((40t−450)2)/(2×10)=10125m        
  解得t=20.25s  又 at=g（4t-45）=40t-450
         所以a=(160)/(9)m/s²=17.78m/s²
         最大速度是V=at=360m/s
（2）已知坠海时速度为V=450m/s 由V=gt可知（g取10m/s²）
      下落时间 t₁=(V)/(g)=(450)/(10)s=45s
     由h=(1)/(2)gt²得  h=(1)/(2)×10×45²m=10125m
答：（1）火箭在加速上升过程中的加速度为17.78 m/s²，最大速度为360m/s；
    （2）火箭在上升过程中离地面的最大高度为10125m．