已知地球和天王星半径分别为R1、R2，公转半径分别为r1、r2，公转线速度分别为v1′、v2′，表面重力加速度分别为g1、g2，地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近天王星表面环绕线速度为v2，则下

Question

已知地球和天王星半径分别为R₁、R₂，公转半径分别为r₁、r₂，公转线速度分别为v₁′、v₂′，表面重力加速度分别为g₁、g₂，地球第一宇宙速度为v₁，飞船贴近天王星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（　　）
A. (v1′)/(v2′)＝√((r2)/(r1))
B. (v1′)/(v2′)＝√((r1)/(r2))
C. (g1)/(g2)＝(R21)/(R22)
D. (v1)/(v2)＝√((r2)/(r1))

Answer 1

A、根据万有引力提供向心力G(Mm)/(r2)＝m(v2)/(r)，v＝√((GM)/(r))．地球和天王星的公转半径之比为r₁：r₂，所以公转速度之比(v1′)/(v2′)＝√((r2)/(r1))．故A正确．B错误．
   C、根据万有引力等于重力G(Mm)/(R2)＝mg，g＝(GM)/(R2)，由于不知道地球和天王星的质量比，所以无法求出地球和天王星表面的重力加速度之比．故C错误．
   D、根据G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)，v＝√((GM)/(R))，由于不知道地球和天王星的质量比，所以求出两个天体的第一宇宙速度之比．故D错误．
故选A．