已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．

Question

已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．

Answer 1

证明：∵直线a∥平面α，直线a∥平面β，
∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n，
即a∥m、a∥n，
∴m∥n，
又∵α、β相交，m⊂面α，n⊂面β，
∴m∥面β，
∴m∥l
又a∥m
∴a∥l．