美国阿波罗号登月艇对月球进行探测，测得下列数据：月球表面重力加速度约为地球重力加速度的六分之一；登月艇贴近月球表面飞行时其周期约为90分钟（1）估算月球的半径R，（结果保留

Question

美国阿波罗号登月艇对月球进行探测，测得下列数据：月球表面重力加速度约为地球重力加速度的六分之一；登月艇贴近月球表面飞行时其周期约为90分钟
（1）估算月球的半径R，（结果保留两位有效数字）
（2）实验测得人造地球卫星近地飞行周期也约为90分钟，这一实验结论说明月球的哪一种属性与地球相近？简要说明理由．

Answer 1

（1）登月艇贴近月球表面飞行，万有引力提供向心力，则有：
m

g

月

=m(4π2)/(T2)R
根据题意

g

月

=(1)/(6)

g

地

所以有：R=(gT2)/(24π2)=(10×(90×60)2)/(24×3.142)≈1.2×1

0

6

m
（2）在星球表面飞行的卫星，轨道半径为R，万有引力提供向心力做匀速圆周运动有：
G(Mm)/(R2)=m(4π2)/(T2)R
星球密度ρ=(M)/(V)，又V=(4πR3)/(3)
所以ρ=(3π)/(GT2)
人造地球卫星近地飞行的周期与绕月球表面飞行的登月艇的周期相近，所以月球的密度与地球的密度相近
答：（1）估算月球的半径R为1.2×1

0

6

m，（结果保留两位有效数字）
（2）实验测得人造地球卫星近地飞行周期也约为90分钟，根据近地卫星的密度公式ρ=(3π)/(GT2)，这一实验结论说明月球的密度与地球相近，