目前，埃博拉病毒在西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播途径结合飞机航班数据，埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月

Question

目前，埃博拉病毒在西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播途径结合飞机航班数据，埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月后出现输入性病例的概率分别是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出现输入性病例是彼此独立的．
（1）求上述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概率；
（2）从上述四国中任选两国调研疫情，求恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩），一国选在中国和印度的概率；
（3）专家组拟按下面步骤进行疫情调研，每一步若出现输入性病例，若出现则留下来研究，不在进行下一步调研；
第一步，一次性选中国和印度两个国家同时进行调研；
第二步，在阿联酋和黎巴嫩两个国家中随机抽取1个国家进行调研
第三步，对剩下的一个国家进行调研．
求该专家组调研国家个数的分布列和期望．

Answer 1

（1）P=0.1×（1-0.2）³+（1-0.1）×0.2×（1-0.2）²×3=0.4096．
（2）P=(∁12×∁12)/(∁24)=(2)/(3)．
（3）第一步出现输入性病例的概率=1-（1-0.1）×（1-0.2）=0.28；
若第一步没有出现输入性病例而第二步出现输入性病例的概率=（1-0.1）×（1-0.2）×0.2×2=0.288．
若第一步及第二不没有出现输入性病例而第三步出现输入性病例的概率=1-0.28-0.288=0.432．
列出表格：

ξ	2	3	4
P（ξ）	0.28	0.288	0.432

∴E（ξ）=2×0.28+3×0.288+4×0.432=3.142．