将1-9这9个数排成一行,使前5个数依次变小,后5个数依次变大例6,5,4,3,1,2,7,8,9那没满足条件的数共有?

Question

将1-9这9个数排成一行,使前5个数依次变小,后5个数依次变大例6,5,4,3,1,2,7,8,9那没满足条件的数共有?

Answer 1

将1-9这9个数进行全排列,共有9!=362880种可能性
其实需要做的就是安排好前面5个数字就行了,
首先第一位置的可能性只能是5到9之间,第5位置只能为1到5之间
当第一位置为5时,可能数为n5=1种可能性,即为5,4,3,2,1,6,7,8,9
6时,有n6=n5+1+1+2=5种
7时,有n7=n6+1+1+2+1+2+3=15种可能性
8时,有n8=n7+1+1+2+1+2+3+1+2+3+4=35种可能性
9时,有n9=n8+1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5=70种可能性
一共126种满足条件的排列,因此不满足的排列有362754种
-