设常数a∈R．若（x2+ax）5的二项展开式中x7项的系数为-15，则a=．

Question

设常数a∈R．若（x²+(a)/(x)）⁵的二项展开式中x⁷项的系数为-15，则a=______．

Answer 1

（x²+(a)/(x)）⁵展开式的通项为 T_r+1=

C

r 5

（x²）^5-r（(a)/(x)）^r=a^r

C

r 5

x^10-3r，
令 10-3r=7得r=1，
故展开式中x⁷项的系数为aC₅¹=-15，解得a=-3，
故答案为：-3．