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某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设ξ为

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某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.
(1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差;
(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:
总计
达标a=24b=____________
不达标c=______d=12______
总计____________n=50
根据表中所给的数据,完成2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?
P(K2≥k00.0500.0100.001
k03.8416.63510.828
参考公式:K2=
n(ad−bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
▼优质解答
答案和解析
由题意可知,随机抽取1人,则此人百米成绩达标的概率为
30
50
=0.6.
(1)由题设可知,ξ~B(45,0.6)
故E(ξ)=45×0.6=27,D(ξ)=45×0.6×0.4=10.8.
(2)
总计
达标a=24b=630
不达标c=8d=1220
总计3218n=50
k=
50×(24×12−6×8)2
32×18×30×20
≈8.333>6.635,
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”.故男、女生要使用不同的达标标准.
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