已知函数f（x）=2sin（2x-π6）+a（a∈R，a为常数）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）若f（x）在区间[0，π2]最小值为3，求a的值；（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m>0）

Question

已知函数f（x）=2sin（2x-(π)/(6)）+a （a∈R，a为常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若f（x）在区间[0，(π)/(2)]最小值为3，求a的值；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m>0）个单位后，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

Answer 1

（1）对于函数f（x）=2sin（2x-(π)/(6)）+a，它的最小正周期为T=(2π)/(2)=π，
令2kπ-(π)/(2)≤2x-(π)/(6)≤2kπ+(π)/(2)，求得kπ-(π)/(6)≤x≤kπ+(π)/(3)，故函数的单调增区间为[kπ-(π)/(6)，kπ+(π)/(3)]，k∈Z．
（2）在区间[0，(π)/(2)]上，2x-(π)/(6)∈[-(π)/(6)，(5π)/(6)]，sin（2x-(π)/(6)）∈[-(1)/(2)，1]，
f（x）的最小值为-1+a=3，求得a=4．
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m>0）个单位后，得到函数g（x）=2sin[2（x+m）-(π)/(6)]+a
=2sin（2x+2m-(π)/(6)）+a的图象，根据所得图象关于y轴对称，
可得2m-(π)/(6)=kπ+(π)/(2)，即m=(kπ)/(2)+(π)/(3)，k∈Z，
故实数m的最小值为(π)/(3)．