高数同济第五版的一个例题P57页例一证明：当X→0时，（1+x）的开n次方-1与x/n是等价无穷小。要详细的步骤。

Question

高数同济第五版的一个例题P57页例一 证明：当X→0时，（1+x）的开n次方-1与x/n是等价无穷小。要详细的步骤。

Answer 1

(1+x)^(1/n),当x→0时，可以利用二项式展开，可得 (1+x)^(1/n)=1+x/n+[(1-n)/n^2]x^2/2!+... 即(1+x)^(1/n)-1=x/n+[(1-n)/n^2]x^2/2!+... 将上式除以x/n可得： [(1+x)^(1/n)-1]/(x/n)=1+[(1-n)/n]x/2!+... 当当...