（2014•洛阳三模）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（

Question

（2014•洛阳三模）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．
（1）求X≤30分钟的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．

Answer 1

（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）=13+13×12=12．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=13，P（X=30）=P（AB）=13×12=16，P（X=50）=P（CB）=13×12=16，P（X=60）=P（...