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已知函数在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是.
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已知函数
在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.
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▼优质解答
答案和解析
0<t≤1或2≤t<3
∵函数![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72ada1fb40dd02a2834349bbba3.jpg)
∴f′(x)=-x+4-![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d95815f93287ff40ad162d9ca81.jpg)
∵函数
在[t,t+1]上不单调,
∴f′(x)=-x+4-
=0在[t,t+1]上有解
∴
在[t,t+1]上有解
∴g(x)=x2-4x+3=0在[t,t+1]上有解
∴g(t)g(t+1)≤0或![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b364ce9bffda7cc7cd98d109da3.jpg)
∴0<t≤1或2≤t<3.
故答案为:0<t≤1或2≤t<3
∵函数
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∴f′(x)=-x+4-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d95815f93287ff40ad162d9ca81.jpg)
∵函数
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72ada1fb40dd02a2834349bbba3.jpg)
∴f′(x)=-x+4-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a8014c086e061d95815f93287ff40ad162d9ca81.jpg)
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/09fa513d269759eea349c4dbb6fb43166d22df81.jpg)
∴g(x)=x2-4x+3=0在[t,t+1]上有解
∴g(t)g(t+1)≤0或
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/30adcbef76094b364ce9bffda7cc7cd98d109da3.jpg)
∴0<t≤1或2≤t<3.
故答案为:0<t≤1或2≤t<3
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