数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=5，则bn等于5×(53)n−25×(53)n−2．

Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，若b₂=5，则b_n等于

5×((5)/(3))n−2

5×((5)/(3))n−2

．

Answer 1

∵{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5＝(9)/(2)d，
∴q=(a5+3d)/(a5)=((15)/(2)d)/((9)/(2)d)=(5)/(3)，
∴bn＝b2qn−2＝5×((5)/(3))n−2
故答案为：5×((5)/(3))n−2