请问知道直线与椭圆交于两点,并且知道两点中点时,怎么计算直线的斜率要具体思路

Question

请问知道直线与椭圆交于两点,并且知道两点中点时,怎么计算直线的斜率要具体思路

Answer 1

这个就是传说中的点差法.
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1
A,B在椭圆上
∴ x1²/a²+y1²/b²=1
x2²/a²+y2²/b²=1
两式子相减
(x1²-x2²)/a²+(y1²-y2²)/b²=0
∴ b²(x1-x2)(x1+x2)+a²(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]
∴ k(AB)=-b²x0/(a²y0)