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设n阶方阵A有n个特征值λ1,λ2,...λn,则λ1,λ2,...,λn与矩阵A是否可逆?有怎样的关系?请写出解题方法.
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设n阶方阵A有n个特征值λ1,λ2,...λn,则λ1,λ2,...,λn与矩阵A 是否可逆?有怎样的关系?请写出解题方法.
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答案和解析
由于A的行列式det(A) = λ1 × λ2 ...× λn,所以：
A可逆 A的行列式不为0 A没有0特征值
A可逆 A的行列式不为0 A没有0特征值
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