如图A、B、C、D、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF你选择的条件

Question

如图A、B、C、D、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
①AB=CD，②∠ACE=∠D，③∠EAG=∠FBG，④AE=BF
你选择的条件是：___，
你选择的结论是：___．（填写序号）
证明：___．

Answer 1

你选择的条件是：①②③，
你选择的结论是：④．
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，

∠ACE=∠BDF

AC=BD

∠EAC=∠FBD

，
∴△ACE≌△BDF   （ASA），
∴AE=BF；
故答案为：①②③；④；
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．
在△ACE和△BDF中，

∠ACE=∠BDF

AC=BD

∠EAC=∠FBD

，
∴△ACE≌△BDF   （ASA），
∴AE=BF．