一宇宙飞船飞进某一行星并进入靠近行星表面的圆形轨道,绕行数圈后着陆在该行星上.宇宙飞船上备有以下实验仪器：秒表、弹簧测力计、天平、砝码、刻度尺.已知宇航员在绕行时和着陆后

Question

一宇宙飞船飞进某一行星并进入靠近行星表面的圆形轨道,绕行数圈后着陆在该行星上.宇宙飞船上备有以下实验仪器：秒表、弹簧测力计、天平、砝码、刻度尺.已知宇航员在绕行时和着陆后各做了一次测量,依据测量的数据可以求出该星球的质量M、密度ρ及半径R（已知万有引力常量G）,则两次测量所选用的器材是____________.两次测量的物理量分别是______和_________,由测量的量可得该星球的质量M=_________,该星球的密度ρ=_______,该星球的半径R=________.

Answer 1

用到的器材是秒表、弹簧测力计和砝码,分别测量绕星球圆周运动的周期T和砝码质的重力F
因为飞船是在星球表面绕行,所以可以近似认为,圆周运动的半径等于星球半径,且万有引力等于向心力,又因为在星球表面附近,这万有引力和向心力又等于重力,即G*M*m/R^2=m*4*pi^2*R/T^2=mg则化简成为G*M/R^2=4*pi^2*R/T^2=g,
则用秒表测出绕星球运行一周的时间（即周期T）,然后用弹簧测力计测量一下砝码的重力F=m1*g,其中m1为砝码的质量（砝码质量都是固定的）,可以根据F/m1计算出该星球的重力加速度g,
则可以由4*pi^2*R/T^2=g得
R=g*T^2/(4*pi^2),
再由将R代入G*M/R^2=g中得：
M=g^3 *T^4/(16*pi^4*G)
而星球密度rou=M/(4/3*pi*R^3)
将上面的M和R表达式代入化简即可