完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度v在平直公路上匀速齐头并进，汽车和拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲车保持原来

Question

完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车（与汽车质量相等）以相同的速度v在平直公路上匀速齐头并进，汽车和拖车的质量均为m，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲车保持原来的牵引力继续前进，乙车保持原来的牵引力功率继续前进，则一段时间后甲车的速度变为2v，乙车的速度变为1.5v，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，则此时（　　）

A. 甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4：3

B. 甲车的功率增大到原来的2倍

C. 甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11

D. 甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2

Answer 1

AB、据题意可知，甲汽车的牵引力：F=0.2mg，两车原先的功率：P=0.2mgv
以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，所以加速度；a=(F-0.1mg)/(m)=0.1g
据运动学公式得运动的时间：t=v
所以运动的位移：x_甲=(3)/(2)v2
由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍；
再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt-0.1mgx₂=(1)/(2)m((9)/(4)v2-v2) 
解得：x₂=(11)/(8)v2
所以：x₁：x₂=12：11，故A错误，B正确．
C、据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12：11，故C正确；
D、甲的牵引力做功为：W₁=Fx₁=0.2mg×(3)/(2)v²=3v²
乙以恒定功率运动，据动能理：Pt-0.1mgx₂=(1)/(2)m((9)/(4)v2-v2) 
解得：Pt=2v²．
所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3：2，故D正确．
故选：BCD．