半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相连,在与球心相距3R处有一点电荷+Q,求金属球感应电荷的电...半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相连,在与球心相距3R处有一点电荷+Q,求金属

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半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相连,在与球心相距3R处有一点电荷+Q,求金属球感应电荷的电...
半径为R的金属球离地面很远,并用导线与地相连,在与球心相距3R处有一点电荷+Q,求金属球感应电荷的电量答案是－Q/3,为什么不是－Q?

▼优质解答

答案和解析

球是等势体,电势是0.感应电荷在球心的电势加上电电荷在球心的电势,和是0
选无限远为电势参考点,由于大地与无限远等电势,金属球又接地,所以,金属球各点电势为0,球心也一样为0.球心的电势Uo是由点电荷+Q和金属球感应电荷q共同提供,点电荷+Q在球心的电势为
Uo1=Q/(4πεo·3R),
金属球感应电荷q在球心的电势为
Uo2=∫σdS/(4πεo·R)=q/(4πεo·R),积分遍及整个球面,σ感应电荷的面密度,
球心电势
Uo=Uo1+Uo2=Q/(4πεo·3R)+q/(4πεo·R)=0,
所以金属球感应电荷的电量q=－Q/3.

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