如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置

Question

如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为d的平行金属板，R和R_x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．

（1）调节R_x=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R_x．

Answer 1

（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl①
      I=(Mgsinθ)/(Bl)②
      设导体棒产生的感应电动势为E₀
      E₀=BLv③
     由闭合电路欧姆定律得：
            I=(E0)/(R+Rx)④
           联立②③④，得
          v=(2MgRsinθ)/(B2l2)⑤
（2）改变R_x由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
U=IR_x⑥
E=(U)/(d)⑦
mg=qE⑧
联立②⑥⑦⑧，得
R_x=(mBld)/(qMsinθ)⑨
 答：（1）通过棒的电I=(Mgsinθ)/(Bl)及棒的速率(2MgRsinθ)/(B2l2)．
（2）此时的R_x=(mBId)/(qMsinθ)