以知2次函数Y=2X方-(M+1)X+M-11问：证不论M为何值时函数的图像与以知2次函数Y=2X方-(M+1)X+M-11问：证不论M为何值时函数的图像与X轴总有交点并指出M为何值时只有一个交点?2问：当M为何值时函数

Question

以知2次函数Y=2X方-(M+1)X+M-1 1问：证不论M为何值时函数的图像与
以知2次函数Y=2X方-(M+1)X+M-1 1问：证不论M为何值时函数的图像与X轴总有交点并指出M为何值时只有一个交点?2问：当M为何值时函数的图像过圆点?并指出此函数图像与X轴的另一交点 3问：若函数图像的顶点在第四象限,求M的取值范围

Answer 1

一问：当Y为零时,X1＝（M－1）/2 X2＝1 ,所以无论M为何值与X轴总有交点.因为二次函数有两个一般式：Y平方＝aX平方+bX+c或Y平方＝a（X+M）平方+K 把上述方程化成第二个式子得到Y平方＝2（X－（m+1）/4）平方－（m－3）平方/8 因为只有一个交点,所以交点必是顶点 顶点的坐标为（－M,K）,则带入为顶点（（m+1）/4,-（m－3）平方/8）因为在x轴上,所以-（m－3）平方/8＝0 解得m＝3.
二问：由一问得到X2＝1是定值,所以过原点是X1的值,所以X1＝（M－1）/2＝0 解得M＝1,另一交点为（1,0）
三问：顶点坐标我已在第一问写出,解得M>-1 且M不等于3