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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE⊥BC.BD⊥AC并相交于点H(垂心),OP⊥AC于P.求证:BH=2OP.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE⊥BC.BD⊥AC并相交于点H(垂心),OP⊥AC于P.求证:BH=2OP.
▼优质解答
答案和解析
证明：直径CM,连接AM、BM.
∴∠CAM=∠CBM=90°
即AM⊥AC BM⊥BC
∵AE⊥BC BD⊥AC
∴AE∥BM BD∥AM
∴四边形AMBH是平行四边形
∴AM=BH
∵OP⊥AC AM⊥AC
∴OP∥AM
∵OC=OM
∴AM=2OP
∴BH=2OP
∴∠CAM=∠CBM=90°
即AM⊥AC BM⊥BC
∵AE⊥BC BD⊥AC
∴AE∥BM BD∥AM
∴四边形AMBH是平行四边形
∴AM=BH
∵OP⊥AC AM⊥AC
∴OP∥AM
∵OC=OM
∴AM=2OP
∴BH=2OP
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