在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1．过点B作直线EF⊥BC,点P为线段AB上一动点（与点A,B均不重合）,过点P作MN∥BC并交AC于点M,交EF于点N,作PD⊥PC,交直线EF于点D．（1）若点D在线段NB上（如图1）求

Question

在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1．过点B作直线EF⊥BC,点P为线段AB上一动点（与点A,B均不重合）,过点P作MN∥BC并交AC于点M,交EF于点N,作PD⊥PC,交直线EF于点D．
（1）若点D在线段NB上（如图1）求证：△PCM≌△DPN；
（2）若点D在线段NB延长线上（如图2）且BP=BD,求AP的长；
（3）设AP=x,且P、C、D、B为顶点的四边形的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式（图在菁优网）

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°,EF⊥BC,∴AC∥EF．又∵MN∥BC,∴四边形MCBN是矩形,∴∠PMC=∠DNP=90°,MC=NB．∵在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°．∴∠PBN=∠NPB=45°,∴NP=NB．∴MC=NP．又∵PD⊥P...