（1)若动点P（x,y）在曲线x^2/4+y^2/3=1(b大于0）上运动,求x方+2y的最大值(2)已知P为椭圆x^2/100+y^2/64=1上的点,设F1,F2为椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积

Question

（1)若动点P（x,y）在曲线x^2/4+y^2/3=1(b大于0）上运动,求x方+2y的最大值
(2)已知P为椭圆x^2/100+y^2/64=1上的点,设F1,F2为椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积

Answer 1

(1)由x²/4 + y²/3 =1 得到x²=4(1- y²/3)
代入：
x²+2y
=4(1- y²/3)+2y
=-4/3 *(y²-3/2 y -3)
=-4/3*[(y-3/4)²-57/16]
≤-4/3*(-57/16)=19/4
当且仅当y=3/4是等号成立.
(2)设|F1 P|=m,|F2 P|=n,
由椭圆方程可知焦距c=6,|F1 F2|=2c=12
三角形F1 F2 P 中,由余弦公式可得：|F1 F2|²=|F1 P|²+|F2 P|²-2|F1 P|*|F2 P|*cos60°
即：4c²=m²+n²-mn=144①
由椭圆定义可知m+n=2a=20②
由②²-①得：mn=256/3
所以三角形F1PF2的面积S=1/2* m * n * sin60°=64/3 *根号3