数字1,2,3,4,5任意排成一列,如果数字K恰好在第K个位置上,则称有一个巧合.1、求巧合数X的分布列.

Answer 1

全部排列方式有 5!=120 种.
（1）巧合数为 X=0 时,
属于5元素的错排问题,
符合的排列方法种数为
5!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44,
概率为 44/120=11/30；
（2）巧合数为 X=1 时,
假设某个数字确定配对了,属于4元素的错排问题,
符合的排列方法种数为
C(5,1)×[4!(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!)]=5×9=45,
概率为 45/120=3/8；
（3）巧合数为 X=2 时,
假设某2个数字确定配对了,属于3元素的错排问题,
符合的排列方法种数为
C(5,2)×[3!(1-1/1!+1/2!-1/3!)]=10×2=20,
概率为 20/120=1/6；
（4）巧合数为 X=3 时,
假设某3个数字确定配对了,属于2元素的错排问题,
符合的排列方法种数为
C(5,3)×[2!(1-1/1!+1/2!)]=10×1=10,
概率为 10/120=1/12；
（5）巧合数为 X=4 与 X=5 是同一种情况,
符合的排列方法种数为 1 种,
概率为 1/120=1/120.
所以,分布列为
X= 0 1 2 3 4或5
P= 11/30 3/8 1/6 1/12 1/120