椭圆x=acosθ,y=bsinθ,被x轴和y=b/2所截的面积,用扇形微元的思路做这部分面积答案是在0到b/2对2|x|dy积分,给出答案是ab(π/6+√3/4),我采用的是三角形加积分图形,三角形是√3/4ab,但是在你0到π/6的积

Question

椭圆x=acosθ,y=bsinθ,被x轴和y=b/2所截的面积,用扇形微元的思路做
这部分面积答案是在0到b/2对2|x|dy积分,给出答案是ab(π/6+√3/4),我采用的是三角形加积分图形,三角形是√3/4ab,但是在你0到π/6的积分本应是abπ/12阿,但我算出的就不是,

Answer 1

你这个不是极坐标,这个x=acosθ,y=bsinθ是参数方程,不是极坐标,
不能用r^2=x^2+y^2来表示极径.
椭圆的极径是ρ=ep/(1-ecosθ),而且此时极坐标系的O点是在F1.
所以求起来会很麻烦.
楼主还是老老实实的用∫ydx来求吧.也不难啊