定积分问题ln（3*t^2+1）0到x上的定积分怎么求，求具体步骤思路手机打不出积分符号，就是求积分的，这个前面加上积分符号

Question

定积分问题
ln（3*t^2+1） 0到x上的定积分怎么求，求具体步骤思路
手机打不出积分符号，就是求积分的，这个前面加上积分符号

Answer 1

∫ ln(3t² + 1) dt
= tln(3t² + 1) - ∫ t * 6t/(3t² + 1) dt
= tln(3t² + 1) - 2∫ (3t² + 1 - 1)/(3t² + 1) dt
= tln(3t² + 1) - 2∫ [1 - 1/(3t² + 1)] dt
= tln(3t² + 1) - 2t + (2/√3)arctan(√3t) + C
∫(0→x) ln(3t² + 1) dt
= xln(3x² + 1) - 2x + (2/√3)arctan(√3x)
求导的话就更简单：d/dx ∫(0→x) ln(3t² + 1) dt = ln(3x² + 1)