一个比较难的思维题N个外表一样的小球,其中有一个和其他重量不一样,用天平最少测几次可测出?原来有明确数字的题目确实很经典，但现在该为N后就复杂了。我目前可以求出一个通解，但

Question

一个比较难的思维题
N个外表一样的小球,其中有一个和其他重量不一样,用天平最少测几次可测出?
原来有明确数字的题目确实很经典，但现在该为N后就复杂了。我目前可以求出一个通解，但是是一个反函数（这是一个提示哦）,而且我还没法证明这种称法的次数一定是最少的,还请各位开动脑筋啦

Answer 1

这个问题真的很难,不过楼上的yueryuer1218同学肯定是错的,他想象得太简单了.
反例太多了,如微软的面试题有这样一题：12个小球中有一个的重量与其他11个不同,现在有一个没有刻度表示的天平,问如何用天平只需3次就能测出哪个不同?
至于测量方法我就不详细说明了,楼主可以上网搜索一下,因为这是一个比较经典的问题.
现在来解释一下这个问题的困难点,因为现在只知道其中一个和其他的重量不相同,但是不知道是重了还是轻了,所以导致了信息量在一定程度上的丢失.根据信息论的原理,我只能给出一个必要条件：
如果有N(注意N>2)个外表一样的小球,其中有一个和其他重量不一样,用天平最少测M次可测出,那么M必须满足2*N=log3(2*N)(P.S.log3(2*N)表示以3为底的对数),所以log3(2*N)是M的下界.
也就是说如果有人说能在M次内测出,且M