初二数学暑假作业疑难正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM垂直MN,当BM=______cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为_______cm^2.怎么使1/2(-x^2+x+1)的值最小？（设BM为x）

Question

初二数学暑假作业疑难
正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM垂直MN,当BM=______cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为_______cm^2.
怎么使1/2(-x^2+x+1)的值最小？（设BM为x）

Answer 1

思路是梯形ABCN,设BM为x,可以证明三角形ABM和三角形MCN相似,所以CN为(1-x)x,所以梯形ABCN面积为(CN+1)/2,带入化简可得（1+x-x^2)/2,最后得到一个式子,算出x为二分之一时候四边形面积最大为八分之五平方厘米
x^2的前面的符号是负的啊,你会不会把式子变为平方式,前面的二分之一不管他,单列1+x-x^2,
提取负号,-(x^2-x)+1=-[x^2-x+(1/2)^2-(1/2)^2]+1=-(x-1/2)^2+5/4,此时,-（x-1/2)^2的值为零才能使整个式子的值最大,所以x=1/2