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某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种.
题目详情
某仪表显示屏上一排有7个小孔,每个小孔可显示出0或1,若每次显示其中三个孔,但相邻的两孔不能同时显示,则这显示屏可以显示的不同信号的种数有______种.
▼优质解答
答案和解析
先选出三个孔来:
1)若任意选择三个孔,则有C73=35种选法
2)若三个孔相邻,则有5种选法
3)若只有二个孔相邻,
相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选4、5、6、7,有4种选法
相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选5、6、7,有3种选法
相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、6、7,有3种选法
相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、2、7,有3种选法
相邻孔为5、6两孔时,第三孔可以选1、2、3,有3种选法
相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、2、3、4,有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔,有35-5-20=10种选法
对于已选定的三个孔,每个孔都有两种显示信号,
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8×10=80种
故答案为:80
1)若任意选择三个孔,则有C73=35种选法
2)若三个孔相邻,则有5种选法
3)若只有二个孔相邻,
相邻孔为1、2两孔时,第三孔可以选4、5、6、7,有4种选法
相邻孔为2、3两孔时,第三孔可以选5、6、7,有3种选法
相邻孔为3、4两孔时,第三孔可以选1、6、7,有3种选法
相邻孔为4、5两孔时,第三孔可以选1、2、7,有3种选法
相邻孔为5、6两孔时,第三孔可以选1、2、3,有3种选法
相邻孔为6、7两孔时,第三孔可以选1、2、3、4,有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4=20种选法
∴选出三个不相邻的孔,有35-5-20=10种选法
对于已选定的三个孔,每个孔都有两种显示信号,
则这三个孔可显示的信号数为2×2×2=8种
∴一共可以显示的信号数为8×10=80种
故答案为:80
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