（2010•崇文区一模）电子体重秤的原理如图所示，R0为定值电阻，R是电阻值随所受压力大小发生变化的可变电阻，更换电压表（量程为3V）的表盘后可直接显示人体质量大小．已知R的电阻与

Question

（2010•崇文区一模）电子体重秤的原理如图所示，R₀为定值电阻，R是电阻值随所受压力大小发生变化的可变电阻，更换电压表（量程为3V）的表盘后可直接显示人体质量大小．已知R的电阻与所受压力F变化的关系如图象所示．设踏板的质量忽略不计，电源电压保持9V不变，g=10N/kg．
（1）空载时，电压表的示数为1V，求R₀的电阻值．
（2）该体重秤的量程是多大？
（3）如果保持体重秤结构和电压表量程不变，只在电路中增加一个电阻，使体重秤的量程增大到110kg．计算说明应使用多大的电阻？如何连接？
（4）改装后的体重秤电路总功率变化范围是多大？

Answer 1

（1）体重秤空载时受到的压力为0，由图象可知，此时电阻R=240Ω，电阻R₀两端的电压U₁=1V．
则R两端的电压U₂=U-U₁=9V-1V=8V
此时电路中的电流I=(U2)/(R)＝(8V)/(240Ω)=(1)/(30)A
R₀=(U1)/(I1)=30Ω
即R₀阻值为30Ω
（2）当U₁′=3V时，I′=(U1)/(R0)=(3V)/(30Ω)=0.1A
此时电阻R′=(U′2)/(I′)＝(9V−3V)/(0.1A)=60Ω
由图象可知此时R，的受到的压力900N，体重秤的量程为0-90kg．
（3）F=G=mg=110kg×10N/kg=1100N
当压力为1100N时，由图象可知电阻R的电阻是20Ω，R两端的电压为U″=I′R=0.1A×20Ω=2V
应串联一个电阻．
其阻值为R″=(9V−(3V+2V))/(0.1A)=40Ω．
（4）空载时，电路消耗的电功率最小，此时的总电阻为：
R_总=R+R₀+R″=240Ω+30Ω+40Ω=310Ω；
P_min=(U2)/(R总)=((9V)2)/(310Ω)≈0.3W；
达到最大量程时，电路的总功率最大，此时
P_max=UI=9V×0.1A=0.9W
即：改装后，功率变化范围为0.3W～0.9W．