在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

Question

在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论．

Answer 1

在△ 中， ， ， ．若 ，如图①，根据勾股定理，则 .若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论．

见解析

如图①，若△ 是锐角三角形，则有 .

证明如下：
过点 作 ，垂足为 ，设 为 ，则有 .在Rt△ACD中，
根据勾股定理，得AC ² CD ² =AD ² ，即b ² x ² = AD ² . 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD ² =AB ² BD ² ，即AD ² = c ²  (a x) ² ，即 ，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
如图②，若△ 是钝角三角形， 为钝角，则有 .

证明如下：
过点 作 ，交 的延长线于点 .
设 为 ，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得 ，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD ² + BD ² = AB ² ，即 ．
即 .
∵ ，∴ ，∴ .