判断下列各式是否成立1,根号(2+2/3)=2根号2/32.根号（3+3/8）=3根号3/83.根号（4+4/15）=4根号4/15类比上述式子,再写几个同类型的式子,用字母表示规律,并给出证明

Question

判断下列各式是否成立
1,根号(2+2/3)=2根号2/3
2.根号（3+3/8）=3根号3/8
3.根号（4+4/15）=4根号4/15
类比上述式子,再写几个同类型的式子,用字母表示规律,并给出证明

Answer 1

（1）
√(2+2/3)
=√(8/3)
=2√(2/3)
成立
（2）
√(3+3/8)
=√(27/8)
=3√(3/8)
成立
√(4+4/15)
=√(64/15)
=4√(4/15)
成立
规律证明如下
√[n+n/(n²-1)]
=√[n³/(n²-1)]
=n√[n/(n²-1)].n是大于1的整数