“已知实数x，y满足（x-1）2+（y-1）2=1，求x2+y2的最大值”时，可理解为在以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y

Question

“已知实数x，y满足（x-1）²+（y-1）²=1，求√(x2+y2)的最大值”时，可理解为在以点（1，1）为圆心，以1为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数x，y，z满足（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=1，求√(x2+y2+z2)的最大值是（　　）

A．√(2)+1
B．√(2)−1
C．√(3)+1
D．√(3)−1

Answer 1

由题意，根据类比思想，（x-1）²+（y-1）²+（z-1）²=1，球心（1，1，1）到原点的距离为√(3)，
∴√(x2+y2+z2)的最大值是球心（1，1，1）到原点的距离加上半径，即√(3)+1．
故选：C．