（1）已知等差数列{an}，bn=a1+a2+a3+…+ann（n∈N*），求证：{bn}仍为等差数列；（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一

Question

（1）已知等差数列{a _n }， b n =(a1 +a2 +a3 +…+an)/(n) （n∈N ^* ），求证：{b _n }仍为等差数列；
（2）已知等比数列{c _n }，c _n ＞0（n∈N ^* ）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

Answer 1

（1）由题意可知b _n = ((n( a1 + an ))/(2))/(n) = (a1 + an)/(2) ，
∴b _n+1 -b _n = (a1 + an+1)/(2) - (a1 + an)/(2) = (an+1 - an)/(2) ，
∵{a _n }等差数列，∴b _n+1 -b _n = (an+1 - an)/(2) = (d)/(2) 为常数，（d为公差）
∴{b _n }仍为等差数列；
（2）类比命题：若{c _n }为等比数列，c _n ＞0，（n∈N ^* ），
d _n =

n	c 1 • c 2 … c n

，则{d _n }为等比数列，
证明：由等比数列的性质可得：d _n =

n	( c 1 c n ) (n)/(2)

=

c 1 c n

，
故 (dn+1)/(dn) =

(cn+1)/(cn)

=

q

为常数，（q为公比）
故{d _n }为等比数列