某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别

Question

某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润和投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
    ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
    ②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

Answer 1

（1）设甲、乙两种产品分别投资x万元（x≥0），所获利润分别为f（x）、g（x）万元，
由题意可设f（x）=k₁x，g（x）=k₂√(x)，
∴根据图象f（1）=0.25，g（4）=4
∴f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=2√(x)（x≥0）．…2′
（2）①由（1）得f（9）=2.25，g（9）=2√(9)=6，∴总利润y=8.25（万元）．….4′
②设B产品投入x万元，A产品投入（18-x）万元，该企业可获总利润为y万元，
则y=(1)/(4)（18-x）+2√(x)，0≤x≤18…..6′
令√(x)=t，t∈[0，3√(2)]，则y=(1)/(4)（-t²+8t+18）=-(1)/(4)（t-4）²+(34)/(4)．…8′
∴当t=4时，y_max=(34)/(4)=8.5，此时x=16，18-x=2．
∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元．…9′